Question

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE上AC，垂足為E。

【小題1】(1)求證：DE為⊙O的切線；
【小題2】(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【小題1】(1)證明：如圖，連結(jié)OD．
∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．                     
∴∠0DE=∠CED．     ………………………3分
又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線
【小題2】(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，
∠C=∠0DB．   ………………………6分 
又∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形．                 
∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．  ……………………8分
∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=．解析:
略