Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，…，則的坐標(biāo)為__________.

Answer 1

【答案】（1346，0）

【解析】

根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移1344（即336×4）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：連接AC，如圖所示：

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．

∵2019=336×6+3，

∴點(diǎn)向右平移1344（即336×4）到點(diǎn)．

∵的坐標(biāo)為（2，0），

∴的坐標(biāo)為（2+1344，0），

∴的坐標(biāo)為（1346，0）．

故答案為：（1346，0）．