Question

如圖，A、B是雙曲線 y=（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=9．則k的值為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：由點(diǎn)A與點(diǎn)B在雙曲線上，故把已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例解析式分別求出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=mx+b，把表示出的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到一個方程組，利用加減消元法即可表示m與b，確定出直線AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，確定出C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出OC的長度，而三角形AOC的高即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式表示出S_△AOC，讓其面積等于9即可推出k的值．
解答：∵A、B是雙曲線 y=（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，
∴A（a，），B（2a，），
∴設(shè)直線AB的函數(shù)是為：y=mx+b，
∴，
∴②-①得：m=，
．∴b=，
∴直線AB的解析式為：y=-x+，
∵C點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3a，0），
∵S_△AOC=9，
∴=9，
∴k=6．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的解析式，關(guān)鍵在于求出直線AB的解析式．