Question

31、如圖，正方形ABED中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，AG⊥EB，垂足為G，AG交OB于點(diǎn)F．小明說：我可得到結(jié)論OE=OF．小東說：你說的正確，若E點(diǎn)在AC的延長線上，也有OE=OF，小東說的對(duì)嗎？請畫出圖形，并作出說明．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，利用ASA判定△AOF≌△BOE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．

解答：證明：由四邊形ABCD是正方形，知OA=OB
∠AOF=∠BOE=90°
由AG⊥EG知∠F+∠FBG=90°，而∠E+∠EBO=90°，
∠FBG=∠EBO
則∠F=∠E
所以△AOF≌△BOE（AAS）
故OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用能力．