Question

（2013•鄂州）如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為

9 5

5

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′-A′E代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB=

AO2+BO2

=

32+62

=3

5

，
∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3

5

，
∵點E為BO的中點，
∴OE=

1

2

BO=

1

2

×6=3，
∴OE=A′O，
過點O作OF⊥A′B′于F，
S_△A′OB′=

1

2

×3

5

•OF=

1

2

×3×6，
解得OF=

6 5

5

，
在Rt△EOF中，EF=

OE2-OF2

=

32-( 6 5 5 )2

=

3 5

5

，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2×

3 5

5

=

6 5

5

（等腰三角形三線合一），
∴B′E=A′B′-A′E=3

5

-

6 5

5

=

9 5

5

．
故答案為：

9 5

5

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．