Question

“五一黃金周”的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩．該小汽車離家的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：
（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？
（2）求出返程途中，s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？
（3）若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千米耗油升．請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化的建議．（加油所用時(shí)間忽略不計(jì)）

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知：10-14小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)小明全家在旅游景點(diǎn)游玩，因此時(shí)間應(yīng)該是4小時(shí)；
（2）可根據(jù)14小時(shí)和15小時(shí)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式；
（3）可根據(jù)8小時(shí)和10小時(shí)兩個(gè)時(shí)間段的數(shù)值求出函數(shù)關(guān)系式，那么這個(gè)函數(shù)關(guān)系式應(yīng)該是s=90x-720，那么出發(fā)時(shí)的15升油，可行駛的路程是15÷=135千米，代入函數(shù)式中可得出x=9.5，因此9：30以前必須加一次油，如果剛出發(fā)就加滿油，那么可行駛的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果剛出發(fā)就加滿油，到景點(diǎn)之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．
解答：解：（1）由圖象可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)；

（2）設(shè)s=kt+b，由（14，180）及（15，120）
得，解得
∴s=-60t+1020（14≤t≤17）
令s=0，得t=17．
答：返程途中s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s=-60t+1020，
小明全家當(dāng)天17：00到家；

（3）答案不唯一，大致的方案為：
①9：30前必須加一次油；
②若8：30前將油箱加滿，則當(dāng)天在油用完前的適當(dāng)時(shí)間必須第二次加油；
③全程可多次加油，但加油總量至少為25升．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．