如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點A、C、D在同一條直線上．求證：△ABC∽△ECD．
分析：利用平行線BC∥DE的性質(zhì)可以推知同位角∠ACB=∠CDE；然后由已知條件CD=2BC、ED=2AC證得△ABC和△ECD的對應邊成比例．
解答：證明：∵BC∥DE（已知），
∴∠ACB=∠CDE（兩直線平行，同位角相等）．
∵CD=2BC，ED=2AC，
∵BC：CD=1：2，AC：ED=1：2，
∴△ABC∽△ECD（兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似）．
點評：本題考查了相似三角形判定．兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AC切于點D，交BC于點E．
（1）求CD的長；（2）求CE的長；（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香坊區(qū)二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是線段AC上一點，E是線段CD上一點，過點D作DF⊥BE交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）當點D是線段AC的中點時（如圖1），求證：BF-DF=
2
CF：
（2）當點D與點A重合時，在線段EF上取點G，使GF=
1
2
DF，連接DG并延長交CF于點H，交 BC延長線相交于點P（如圖2），CH：HF=4：5，EG=
3
4
，求PH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點A、C、D在同一條直線上．求證：△ABC∽△ECD．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省白城市鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級（上）第四次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點A、C、D在同一條直線上．求證：△ABC∽△ECD．

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