【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=﹣x+3相交于坐標(biāo)軸上的A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C.
(1)填空:b= , c=;
(2)將直線AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,得直線EF.當(dāng)h為何值時(shí),直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)?
(3)直線x=m與△ABC的邊AB,AC分別交于點(diǎn)M,N.當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1:2兩部分時(shí),求m的值.
【答案】
(1)﹣4,3
(2)解:∵將直線AB:y=﹣x+3向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,得直線EF,
∴可設(shè)直線EF的解析式為y=﹣x+3﹣h.
把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3,得x2﹣4x+3=﹣x+3﹣h.
整理得:x2﹣3x+h=0.
∵直線EF與拋物線沒(méi)有交點(diǎn),
∴△=(﹣3)2﹣4×1×h=9﹣4h<0,
解得h> .
∴當(dāng)h> 時(shí),直線EF與拋物線沒(méi)有交點(diǎn);
(3)解:∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴頂點(diǎn)C(2,﹣1).
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n.
則 ,解得 ,
∴直線AC的解析式為y=﹣2x+3.
如圖,設(shè)直線AC交x軸于點(diǎn)D,則D( ,0),BD= .
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD= × ×3+ × ×1=3.
∵直線x=m與線段AB、AC分別交于M、N兩點(diǎn),則0≤m≤2,
∴M(m,﹣m+3),N(m,﹣2m+3),
∴MN=(﹣m+3)﹣(﹣2m+3)=m.
∵直線x=m把△ABC的面積分為1:2兩部分,
∴分兩種情況討論:
①當(dāng) = 時(shí),即 = ,解得 m=± ;
②當(dāng) = 時(shí),即 = ,解得 m=±2
∵0≤m≤2,
∴m= 或m=2.
∴當(dāng)m= 或2時(shí),直線x=m把△ABC的面積分為1:2兩部分.
【解析】解:(1)∵直線y=﹣x+3交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),
∴A(0,3),B(3,0),
把A(0,3),B(3,0)代入y=x2+bx+c,
得 ,解得 .
所以答案是﹣4,3;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來(lái)
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)租車時(shí)間為小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D,在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E,滿足AD2=ABAE.
求證:DE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料1:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.例如:,都是因式分解.因式分解也可稱為分解因式.
材料2:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程稱作一元二次方程.一元二次方程的般形式是:(其中,,為常數(shù)且).“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,我們可以利用因式分解把部分一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.
例如解方程;
或
原方程的解是,
∴原方程的解是,
又如解方程:
原方程的解是
請(qǐng)閱讀以上材料回答以下問(wèn)題:
(1)若,則_______;_______;
(2)請(qǐng)將下列多項(xiàng)式因式分解:
_______,________;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,其中是一元二次方程的解,為任意實(shí)數(shù),求長(zhǎng)度的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn),且∠MDN=90°,則cos∠DMN為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園,去年購(gòu)買了一批圖書.其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元,用1200元購(gòu)買的科普書與用800元購(gòu)買的文學(xué)書本數(shù)相等.
(1)求去年購(gòu)買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元?
(2)若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%,科普書的單價(jià)與去年相同,為了普及科普知識(shí),書店舉辦了每買三本科普書就贈(zèng)一本文學(xué)書的優(yōu)惠活動(dòng),這所中學(xué)今年計(jì)劃在優(yōu)惠活動(dòng)期間,再購(gòu)進(jìn)文學(xué)書和科普書共200本,且購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過(guò)1880元,這所中學(xué)今年最多能購(gòu)進(jìn)多少本文學(xué)書?
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