Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)A（8，0），B（0，6），現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q．動(dòng)點(diǎn)P從B沿BA方向以1個(gè)單位每秒的速度向A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A沿AO方向2個(gè)單位每秒的速度向O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．
（1）求直線AB的解析式．
（2）問(wèn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出k、b的值，很容易地就得到了直線AB的解析式；
（2）本小題要進(jìn)行討論，首先當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，不符合題意，所以A不為直角頂點(diǎn)；當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，求三角形相似，根據(jù)其性質(zhì)，即可得t的值；當(dāng)O為直角頂點(diǎn)時(shí)，同樣求證三角形相似，根據(jù)其性質(zhì)，即可得t的值．

解答：解：（1）設(shè)AB解析式為y=kx+6，過(guò)A（8，0），則k=-

3

4

，∴解析式為y=-

3

4

x+6（2分）

（2）∵Q在OA上，∴∠PAQ≠90°，在Rt△ABO中，AB=10，（1分）
∴①當(dāng)PQ⊥AQ時(shí)，△APQ為直角三角形．易得△APQ∽△ABO，則

AP

AB

=

AQ

AO

即

10-t

10

=

2t

8

，
∴t=

20

7

（2分）
②當(dāng)PQ⊥AP時(shí)，△APQ為直角三角形．易得△APQ∽△AOB，則

AP

AO

=

AQ

AB

即

10-t

8

=

2t

10

，
∴t=

50

13

（2分）
綜上所得，當(dāng)t=

20

7

或t=

50

13

時(shí)，△APQ為直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意和圖形，正確分析確定哪些點(diǎn)可以為△APQ為直角三角形直角頂點(diǎn)，并逐一討論求證．