Question

【題目】求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，，當(dāng)得：，且，∴，即；對稱軸為直線得,由于時，，則0,所以0,解得,然后利用得到.

∵拋物線開口向上，∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，

所以①錯誤；

∵拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時，, 所以③正確；

∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，

當(dāng)代入得：，

∵，∴，即,所以④錯誤；

∵對稱軸為直線，∴,

∵由于時，，∴0,所以0,解得,

根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.

所以②③⑤正確, 故選：C．