Question

如圖，有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為20cm，15cm，現(xiàn)在將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以20cm為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．

Answer 1

考點：勾股定理的應用,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15
由勾股定理有：AB=25，應分以下三種情況：

①如圖1，當AB=AD=25時，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=15m，
∴△ABD的周長=25+25+2×15=80cm．

②如圖2，當AB=BD=25時，
∵BC=15cm，
∴CD=25-15=10cm，
∴AD=

AC2+CD2

=

202+102

=10

5

cm，
∴△ABD的周長=25+25+10

5

=（50+10

5

）cm．

③如圖3，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x-15，由勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

202+(x-15)2

=x，
解得x=

125

6

，
∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=

125

6

+

125

6

+25=

200

3

m．

點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，在解答此題時要注意分三種情況討論，不要漏解．