如圖，△ABC內接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F．  求證：AB2＝BF·BC．

 

證明：延長AF，交⊙O于H.

∵直徑BD⊥AH，∴= .                         ……………………2分

∴∠C=∠BAF.                                    ………………………3分

 在△ABF和△CBA中，

∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

∴△ABF∽△CBA.                    …………………………………………4分

∴，即AB2=BF×BC.         …………………………………………5分

證明2：連結AD，

∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°.                   ……………………1分

∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°.

∴∠BAF =∠BAG =∠D.                                ……………………2分

又∵∠C =∠D，                           

∴∠BAF=∠C.                                      ………………………3分

 

解析:略

 

練習冊系列答案
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15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
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