某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎系木用駱牵ㄈ鐖D），該居民樓的一樓是高為6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角是30°時．
（1）超市以上的居民住房采光是否有影響，影響多高？
（2）若要使采光不受影響，兩樓相距至少多少米？（結(jié)果保留根號）
分析：（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進(jìn)行比較．
（2）超市不受影響，說明30°的陽光應(yīng)照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和30°的正切值即可計(jì)算．
解答：解：（1）如圖1所示：
過F點(diǎn)作FE⊥AB于點(diǎn)E，
∵EF=15米，∠AFE=30°，
∴AE=5
3
米，
∴EB=FC=（20-5
3
）米．
∵20-5
3
＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影響；

（2）如圖2所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC=
AB
tan30°
=
20
3
3
=20
3
米
答：若要使超市采光不受影響，兩樓最少應(yīng)相距20
3
米．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵ㄈ鐖D ），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機(jī)．某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線精英家教網(wǎng)夾角為29°．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱�，該居民樓的一樓是�?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•吳江市模擬）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機(jī)．吳江某居民小區(qū)有一
朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉邽?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，現(xiàn)計(jì)劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓，已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°．（參考數(shù)據(jù)在
2
≈1.414，
3
≈1.732）
（1）中午時，若要使得超市采光不受影響，則新樓的高度不能超過多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）若新建的大樓高18米，則中午時，超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案