關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列論斷：（1）若a-b+c=0，則它有一根為-1；（2）若它有一根為-c，則一定有ac-b=-1；（3）若b=a+2c，則它一定有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的是


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個
C
分析：（1）與（2）根據(jù)方程的根的定義，代入方程分別把x=-1和x=-c代入檢驗即可；
（3）將b=a+2c代入△中，再判斷△與0的關(guān)系即可確定方程根的個數(shù)．
解答：（1）∵方程有一根為-1；∴ax2+bx+c=0可變形為a-b+c=0；所以（1）正確；
（2）∵方程有一根為-c；∴a（-c）2+b（-c）+c=0可變形為ac2-bc+c=0；
化簡得：c（ac-b+1）=0，
當(dāng)c≠0時，ac-b+1=0，ac-b=-1；
但是當(dāng)c=0時，上面的關(guān)系不一定成立，所以（2）不一定成立；
（3）∵b=a+2c，∴△=b2-4ac=（a+2c）2-4ac=a2+4c2；
∵a≠0；
∴△=a2+4c2＞0；
∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；所以（3）正確．
故選C．
點評：本題考查了方程的根的定義，方程解的個數(shù)的判定可以轉(zhuǎn)化為：判定判別式與0的大小關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標(biāo)分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案