Question

如圖，在?ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）求證：∠EBF=∠FDE．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AB=CD，AB∥CD （平行四邊形的對邊平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）連接BD交AC于O點．
∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）．
又∵AE=CF（已知），
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形 （對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），
∴∠EBF=∠EDF（平行四邊形的對角相等）．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行且相等）、平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）連接BD交AC于O點．根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證得四邊形BEDF是平行四邊形，然后由“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)推知∠EBF=∠EDF．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．