【題目】如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作, ... 則的值為__________．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD⊥DC，

∴AC=，

∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，

∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2

∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，

∵矩形ABCD的面積=2×1=2，

∴矩形AB1C1C的面積=，

依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4

∴矩形AB2C2C1的面積=

∴矩形AB3C3C2的面積=，

按此規(guī)律第n個矩形的面積為：

則

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學問題：用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌？

問題探究：為了解決上述數(shù)學問題，我們采用分類討論的思想方法去進行探究．

探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？

第一類：選正三角形．因為正三角形的每一個內(nèi)角是60°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有6個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌．

第二類：選正方形．因為正方形的每一個內(nèi)角是90°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有4個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌．

第三類：選正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論)

探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？

第四類：選正三角形和正方形

在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內(nèi)角可以拼成個周角．根據(jù)題意，可得方程

60x+90y＝360

整理，得2x+3y＝12．

我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.

鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌

第五類：選正三角形和正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論)

第六類：選正方形和正六邊形，(不寫探究過程，只寫出結(jié)論)

探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？

第七類：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形．(不寫探究過程，只寫結(jié)論)，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB= ，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（　�。�

A. B. 3 C. 2 D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)如果A，B兩種機器人連續(xù)搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標分別是, ,點把線段三等分，延長分別交于點,連接, 則下列結(jié)論:; ③四邊形的面積為;④,其中正確的有（ ）.

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（定義新知）在數(shù)軸上，點M和點N分別表示數(shù)x1和x2 ，可以用絕對值表示點M、N兩點間的距離d (M，N)，即d (M，N)＝|x1－x2|．

（初步應用）

（1）在數(shù)軸上，點A、B、C分別表示數(shù)－1、2、x， 解答下列問題：

①d (A，B)＝ ；

②若d(A，C)＝2，則x的值為 ；

③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x為整數(shù)，則x的取值有 個．

（綜合應用）

（2）在數(shù)軸上，點D、E、F分別表示數(shù)－2、4、6．動點P沿數(shù)軸從點D開始運動，到達F點后立刻返回，再回到D點時停止運動．在此過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度．設點P的運動時間為t秒．

①當t＝ 時，d(D，P)＝3；

②在整個運動過程中，請用含t的代數(shù)式表示d(E，P)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形紙片,其中, ,點分別是上的點，連接.

(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且,求的長;

(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且.

試判斷四邊形的形狀，并說明理由;

求折痕的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是( )

A. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

B. 以低于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少

C. 以高于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油

D. 以80 km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①②③是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．

（1）圖①中△MON的面積=________；

（2）在圖②③中以格點為頂點畫出一個正方形ABCD，使正方形ABCD的面積等于（1）中△MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD的面積沒有剩余（在圖②、圖③中畫出的圖形不能是全等形）

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