精英家教網(wǎng)已知如圖，B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點(diǎn)．
求證：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．
分析：由兩組對(duì)邊相等即可得四邊形ABCD是平行四邊形，求出AD=BE，根據(jù)AAS證△ADF≌△EBF即可．
解答：證明：（1）∵AD=BC，AB=DC，
∴可四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．

（2）∵B是CE的中點(diǎn)，
∴BE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ADF和△BEF中
∠A=∠FBE
∠AFD=∠BFE
AD=BE
，
∴△ADF≌△BEF，
∴AF=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，D是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC切⊙O于C，過D作ED⊥AD與AC的延長(zhǎng)線相交于E．
（1）求證：CD=DE；
（2）若tan∠BAC=
1
3
，求
CE
AC
的值；
（3）設(shè)AB=2R，當(dāng)BC=CE時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

﹣（本題10分）已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．

（１）求證： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省東阿縣姚寨中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)試卷1（帶解析） 題型：解答題

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．
 
（１）求證： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點(diǎn)．
求證：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．

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