你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直.當一方著地時,另一方上升到最高點.
(1)在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA′,BB′有何數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)若立柱OC的高為0.5米,求上升最大高度AA′的值.

【答案】分析:(1)根據(jù)中點的定義可得OA=OB′,OB=OA′,然后利用“邊角邊”證明△AOA′和△B′OB全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得解;
(2)求出OC是△ABA′的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.
解答:解:(1)AA′=BB′.
理由如下:∵O是橫板的中點,
∴OA=OB′,OB=OA′,
在△AOA′和△B′OB中,,
∴△AOA′≌△B′OB(SAS),
∴AA′=BB′;

(2)根據(jù)O是橫板的中點可得,OA=OB′=OB=OA′,
∵立柱OC與地面垂直,
∴C是AB的中點,
∴OC是△ABA′的中位線,
∴AA′=2OC=2×0.5=1米.
點評:本題考查了全等三角形的應(yīng)用,三角形的中位線定理,根據(jù)橫板的中點找出相等的邊,求出三角形全等是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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18、你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直.當一方著地時,另一方上升到最高點.問:在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系,為什么?

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20、你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是貝貝和晶晶玩蹺蹺板的示意圖,支柱OC與地面垂直,點O是橫板AB的中點,AB可以繞著點O上下轉(zhuǎn)動,當A端落地時,∠OAC=20°.
(1)橫板上下可轉(zhuǎn)動的最大角度(即∠A′OA)是多少?
(2)在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA′,BB′有何數(shù)量關(guān)系?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•廣西模擬)你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直.當一方著地時,另一方上升到最高點.
(1)在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA′,BB′有何數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)若立柱OC的高為0.5米,求上升最大高度AA′的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點上下轉(zhuǎn)動,立柱與地面垂直.當一方著地時,另一方上升到最高點.問:在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中,兩人上升的最大高度,有何數(shù)量關(guān)系?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年人教版八年級上第十一章全等三角形第二節(jié)全等三角形的判定練習卷(解析版) 題型:解答題

你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直. 當一方著地時,另一方上升到最高點. 問:在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA'、BB'有何數(shù)量關(guān)系?為什么?

 

 

 

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