Question

我們可以看到圖1中三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成了4個(gè)小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．把三條邊都分成三等分，再按圖2將分點(diǎn)連起來，可以看到整個(gè)三角形被分成了9個(gè)小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．我們還可以把三條邊都分成四等分，如圖3，可以看到整個(gè)三角形被分成了一個(gè)個(gè)更小的全等三角形．如果把三條邊都n等分，那么可以得到________個(gè)這種小的全等三角形．

Answer 1

n²
分析：根據(jù)前邊的特殊值，即圖1中三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成了4個(gè)小的三角形，4=2²；圖2將分點(diǎn)連起來，可以看到整個(gè)三角形被分成了9個(gè)全等的三角形，9=3²；把三條邊都分成四等分，則將分點(diǎn)連起來，可以看到整個(gè)三角形被分成了16個(gè)全等的三角形，16=4²，推而廣之即可．
解答：如果把三角形的每一條邊二等分，將各個(gè)分點(diǎn)連起來，則三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成了4個(gè)小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一條邊三等分，將分點(diǎn)連起來，可以看到整個(gè)三角形被分成了9個(gè)全等的三角形，9=3²；
把三條邊都分成四等分，則將分點(diǎn)連起來，可以看到整個(gè)三角形被分成了16個(gè)全等的三角形，16=4²；
如果把三條邊都n等分，那么可以得到n²個(gè)這種小的全等三角形．
故答案為n²．
點(diǎn)評：此題考查了三角形的中位線定理的運(yùn)用，在得規(guī)律的時(shí)候，能夠從特殊到一般．