已知二次函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x2+（3-數(shù)學(xué)公式）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），且a＜b．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求代數(shù)式數(shù)學(xué)公式a2+（3-數(shù)學(xué)公式）a+ma2+6數(shù)學(xué)公式a+9的值．

解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+（3-）x-3 （m＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn) （a，0）和（b，0），
∴令y=0，即 x2+（3-）x-3=0．即（x+3）（ x-1）=0．
∵m＞0，
∴＞0．
解得，b=1
∴A（，0）和B（1，0）；

（2）由（1），得．
由a是方程mx2+（3-）x-3=0的根，得a2+（3-）a=3．
∴a2+（3-）a+ma2+6a+9=a2+（3-） a+（a+3）2=3．
分析：（1）利用“十字相乘法”將一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+3）（ x-1）=0．由此可以求得點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）由（1），得．然后把x=a代入方程mx2+（3-）x-3=0，則
a2+（3-）a+ma2+6a+9=a2+（3-） a+（a+3）2=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，充分利用了拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　　）
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案