Question

【題目】如圖在直角中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交線段的延長線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有面積等于面積倍的三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）、、、

【解析】

（1）先根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；

（2）先根據(jù)題（1）兩個(gè)三角形全等、線段中點(diǎn)得出，從而可得和面積等于面積倍；再根據(jù)題（1）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)可得面積相等，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C到AF距離等于點(diǎn)E到AF距離的2倍，由此即可得．

（1）點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)

在和中，

；

（2）由（1）知，

點(diǎn)為的中點(diǎn)

（等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等）

（等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等）

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，

點(diǎn)C到AF距離等于點(diǎn)E到AF距離的2倍

綜上，符合條件的三角形有4個(gè)，即．