精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

有這樣一類題目：將 $數(shù)學(xué)公式$ 化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m²+n²=a并且mn= $數(shù)學(xué)公式$ ，則將a $數(shù)學(xué)公式$ 變成m²+n²±2mn=（m±n）²開方，從而使得 $數(shù)學(xué)公式$ 化簡．　例如：化簡 $數(shù)學(xué)公式$
Q3+2 $數(shù)學(xué)公式$ =1+2+2 $數(shù)學(xué)公式$ =1²+（ $數(shù)學(xué)公式$ ）²+2 $數(shù)學(xué)公式$ =（1+ $數(shù)學(xué)公式$ ）²
∴ $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ =1+ $數(shù)學(xué)公式$
仿照上例化簡下列各式：（1） $數(shù)學(xué)公式$ =．（2） $數(shù)學(xué)公式$ =．

解：（1）∵4+2 $\text{[math]}$ =3+2 $\text{[math]}$ +1=（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ +1²=（ $\text{[math]}$ +1）²，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1；
（2））∵5-2 $\text{[math]}$ =3-2 $\text{[math]}$ +2=（ $\text{[math]}$ ）²-2 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ +1； $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用完全平方公式把4+2 $\text{[math]}$ 變形為（ $\text{[math]}$ +1）²，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡 $\text{[math]}$ 即可；
（2）利用完全平方公式把5-2 $\text{[math]}$ 變形為（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡 $\text{[math]}$ 即可．
點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： $\text{[math]}$ =|a|．也考查了完全平方公式．

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