在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

【答案】

解：（1）證明：∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO

∴AC、BD互相平分

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO =∠CDO

∴CO=DO

∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

即AC=BD

                         ∴□ABCD是矩形

【解析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)求得AO=CO，BO=DO，根據(jù)平行四邊形的判定求證

（2）證得△ABO≌△CDO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)判定

 

練習(xí)冊系列答案
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在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

【小題1】求證：四邊形為平行四邊形
【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

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A．1對                      B．2對              C．3對           D．4對

 

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（1）如圖①，當(dāng)，時，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)，與互補(bǔ)時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當(dāng)，與互補(bǔ)時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想.

 

 

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在四邊形中，對角線與互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是             ．

 

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