Question

某商鋪專營(yíng)A、B兩種商品，試銷一段時(shí)間后總結(jié)得到經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的經(jīng)驗(yàn)公式分別是：y_A=

1

6

x，y_B=

1

2

x

．現(xiàn)該商鋪投入10萬(wàn)元資金經(jīng)營(yíng)上述兩種商品．請(qǐng)求出最佳分配方案，使該商鋪能夠獲得最大利潤(rùn)，并求指出最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：根據(jù)等值關(guān)系“利潤(rùn)=A商品所獲利潤(rùn)+B商品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系并求得最大值．

解答：解：設(shè)投入A商品x萬(wàn)元資金，投入B商品（10-x）萬(wàn)元資金；
y=y_A+y_B=

1

6

x+

1

2

10-x

令

10-x

=t，
則x=10-t²
將x=10-t²代入y中，
解得y=

1

6

(10-t2)+

1

2

t
=-

1

6

t2+

1

2

t+

5

3

=-

1

6

(t-

3

2

)2+

49

24

∴t=

3

2

時(shí)，利潤(rùn)最大，y=

49

24

（萬(wàn)元）
此時(shí)x=10-t²=

31

4

答：當(dāng)投資A商品

31

4

萬(wàn)元，B商品

9

4

萬(wàn)元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，為

49

24

萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式和最大利潤(rùn)的求法，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．