Question

為弘揚(yáng)體育精神，鍛煉師生體魄，我校組織了今年春季運(yùn)動(dòng)會(huì)．在男子100米預(yù)賽中，高二年級(jí)某同學(xué)甲在發(fā)令槍響的同時(shí)立即起跑，起跑后甲與起點(diǎn)的距離與甲起跑后的時(shí)間大致滿足正比例函數(shù)的關(guān)系．如果用y（米）表示與起點(diǎn)的距離，用x（秒）表示起跑后的時(shí)間，測(cè)得兩個(gè)瞬間的x、y如下表：

起跑后的時(shí)間x（秒）	3	9
與起跑點(diǎn)距離y（米）	24	72

（1）求同學(xué)甲跑動(dòng)過(guò)程中的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍？
（2）如果同組另一位同學(xué)乙在發(fā)令槍響后與起點(diǎn)的距離與發(fā)令槍響后的時(shí)間大致滿足下面的圖象，請(qǐng)問(wèn)：同學(xué)乙能否超越同學(xué)甲？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出在何時(shí)超越？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲跑動(dòng)過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=ax，
由表格數(shù)據(jù)可知，x=3時(shí)，y=24，
所以，3a=24，
解得a=8，
所以，甲跑動(dòng)過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=8x，
當(dāng)y=100時(shí)，8x=100，
解得x=12.5秒，
所以，x的取值范圍是0≤x≤12.5；

（2）設(shè)乙同學(xué)跑的過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖象可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.3，0），（6.3，52.5），
所以，，
解得，
所以，乙同學(xué)跑的過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=8.75x-2.625，
當(dāng)乙追上甲時(shí)，8.75x-2.625=8x，
解得x=3.5，
∵3.5＜12.5，
∴同學(xué)乙能超越同學(xué)甲，在3.5秒時(shí)超越．
分析：（1）設(shè)甲跑動(dòng)過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=ax，然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式解答即可，再求出y最大值100時(shí)的自變量x的值，即可得到x的取值范圍；
（2）設(shè)乙同學(xué)跑的過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.3，0），（6.3，52.5），再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩函數(shù)解析式求出兩人與起點(diǎn)距離相等時(shí)的x的值，即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．