Question

等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求∠BED的度數(shù)；
（3）求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AD是BC邊上的中線，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得∠BAD=

1

2

∠BAC，即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理就可求解；
（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得到AD是等腰△ABC底邊BC上的高，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AD是BC邊上的中線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=50°；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠ADB=90°，
∴∠B=（180°-100°）÷2=40°，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=DE，
∴∠BDE=40°，
∴∠BED=180°-40°×2=100°；

（3）∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴AD是等腰△ABC底邊BC上的高，即∠ADB=90°，
在直角三角形ABD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴DE為斜邊AB邊上的中線，
∴DE=

1

2

AB=4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理．