Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，線段AB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A（-3，1）、B（-1，5）．
（1）將線段AB沿一確定方向平移后得到線段A₁B₁，并且A₁（2，-2），畫出線段A₁B₁并直接寫出B₁的坐標(biāo)；
（2）在方格紙中作出線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段A₂B₂；
（3）求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂的過程中所經(jīng)過的路程．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)平移變換的知識(shí)，可得線段AB向右平移5個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，作出線段A₁B₁并直接寫出B₁的坐標(biāo)；
（2）分別作出點(diǎn)A和B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)，然后順次連接；
（3）根據(jù)弧長公式求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂的過程中所經(jīng)過的路程．

解答：解：（1）由題意得，線段AB平移后得到線段A₁B₁，需向右平移5個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，
所作圖形如圖所示：
B₁的坐標(biāo)為（4，2）；

（2）所作圖形如圖所示；

（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂的過程中所經(jīng)過的路程為圓心角為90°的弧長，
L=

90π× 10

180

=

10 π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．