Question

我市要在鐵路南修建新汽車站點(diǎn)A和火車站點(diǎn)B，兩站相距1000米，現(xiàn)計(jì)劃在這兩站之間修筑一條步行街（即線段AB）．經(jīng)測(cè)量，美聯(lián)廠P點(diǎn)在A的北偏東30°方向，B的北偏西45°方向上，已知美聯(lián)廠區(qū)在以P為圓心，500米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條步行街會(huì)不會(huì)穿越廠區(qū)，為什么？
（參考：

3

=1.732）

Answer 1

分析：本題實(shí)際上是求P到AB的距離，可通過構(gòu)建直角三角形來求解．作PD⊥AB于D，那么PD就是直角三角形PDA和PDB的公共直角邊，可用PD表示出AD和BD，然后根據(jù)AB的值來確定PD的長(zhǎng)．

解答：解：作PD⊥AB于D，設(shè)PD=x，在Rt△APD，∠APD=30°，
則AD=x•tan30°=

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x．
在Rt△BPD，∠BPD=45°
∴BD=PD=x，
∵AB=1000，∴

3

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x+x=1000，
x≈634＞500米．∴這條不行街不會(huì)穿越廠區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用主要就是構(gòu)建與條件和問題相關(guān)的直角三角形，如果兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．