Question

閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．

計(jì)算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．

令++=t，則

原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t

=t+﹣t²﹣t﹣t+t²

=

問題：

（1）計(jì)算

（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；

（2）解方程（x²+5x+1）（x²+5x+7）=7．

Answer 1

    解：（1）設(shè)++…+=t，

則原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t

=t+﹣t²﹣t﹣t+t²+t

=0；

（2）設(shè)x²+5x+1=t，

則原方程化為：t（t+6）=7，

t²+6t﹣7=0，

解得：t=﹣7或1，

當(dāng)t=1時(shí)，x²+5x+1=1，

x²+5x=0，

x（x+5）=0，

x=0，x+5=0，

x₁=0，x₂=﹣5；

當(dāng)t=﹣7時(shí)，x²+5x+1=﹣7，

x²+5x+8=0，

b²﹣4ac=5²﹣4×1×8＜0，

此時(shí)方程無解；

即原方程的解為：x₁=0，x₂=﹣5．