Question

如圖，由已知條件得x=

 

．

Answer 1

分析：在三角形ABC中，利用已知的∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，得到∠B=∠F，又∠A=∠D，根據(jù)兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△ABC∽△DFE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例即可求出x的值．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=30°，∠C=105°，
∴∠B=180°-∠A-∠B=45°，
∴∠B=∠F，又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DFE，
∴

BC

FE

=

AC

DE

，即

x

1

=

2 2

2

，
解得：x=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似的方法有：（1）兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似．我們常常利用三角形的相似得一些比例的成立，利用比例可求得一些線段的長(zhǎng)度．