Question

如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標(biāo)系中，E是邊AD上的點(diǎn)，若沿著OE所在直線對(duì)折，點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線AC上的F點(diǎn)處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則k=________．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CO于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FS⊥AD于點(diǎn)S，得出△OFN∽△FES，進(jìn)而得出F點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用勾股定理得出FN的值，即可得出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．
解答：解：過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CO于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FS⊥AD于點(diǎn)S，
∵將矩形AOCD平放在平面直角坐標(biāo)系中，E是邊AD上的點(diǎn)，沿著OE所在直線對(duì)折，
點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線AC上的F點(diǎn)處，AE=4，OC=5，
∴AE=EF=4，
設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，設(shè)AO=y，
則ON=x，SE=x-4，F(xiàn)O=y，
∵FN∥AO，
∴=，
∴=，
則FN=，
∴∠OFE=∠OAE=90°，
∴∠OFN+∠EFS=90°，
∠FON+∠OFN=90°，
∴∠FON=∠SFE，
∵∠ONF=∠FSE=90°，
∴△OFN∽△FES，
∴=，
∴=，
解得：x=，
∴NC=5-=，
∴===，
∴FN=y，
∴y²=（y）²+（）²，
解得：y₁=2，y₂=-2（不合題意舍去），
∴FN=×2=，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），
∴k=×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出F點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．