Question

某班課題學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了一次紙杯制作與探究活動(dòng)，所要制作的紙杯如圖所示，規(guī)格要求是：杯口直徑AB=6cm，杯底直徑CD=4cm，杯壁母線AC=BD=6cm，并且在制作過(guò)程中紙杯的側(cè)面展開(kāi)圖忽略拼接部分．在這樣一個(gè)活動(dòng)中，請(qǐng)你完成如下任務(wù)：

（1）求側(cè)面展開(kāi)圖中弧MN所在圓的半徑r；

（2）若用一個(gè)矩形紙片，按如圖所示的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，求這個(gè)矩形紙片的長(zhǎng)和寬．

（3）如果給你一張直徑為24cm的圓形紙片，如圖中⊙Q，你最多能剪出多少個(gè)紙杯側(cè)面？（不要求說(shuō)明理由），并在圖中設(shè)計(jì)出剪裁方案．（圖中是正三角形網(wǎng)格，每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為6cm）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出扇形的半徑為r，用r表示出弧MN和弧EF的長(zhǎng)，然后用圓心角表示出r，得到關(guān)于r的比例式，求出r的值即可；
（2）利用求得的半徑進(jìn)一步求出扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而得到兩個(gè)等邊三角形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)；
（3）根據(jù)兩扇形對(duì)應(yīng)圓心角相等及半徑之間的關(guān)系結(jié)合圖形找到符合條件的圖形即可．

解答：解：（1）延長(zhǎng)EM、FN，相交于O，

如圖，∵

nπr

180

=4π，

nπ(r+6)

180

=6π，
∴

r

r+6

=

2

3

．
解得r=12，即所在圓的半徑r為12cm．
（2）
由

nπ12

180

=4π得，n=60°．
∵OM=ON，OE=OF，
∴△OMN和△OEF都為等邊三角形．
所以長(zhǎng)：ZX=EF=OE=OM+EM=12+6=18cm，
寬：ZR=SX=PQ=OP-OQ=18-12cos30°=（18-6

3

）cm．
（3）3個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖及應(yīng)用設(shè)計(jì)，重點(diǎn)考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)扇形的面積的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是設(shè)出扇形的半徑并利用兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之間的關(guān)系列出關(guān)系式求出半徑r．