【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分交BC于點(diǎn)E,且, ,連接OE.下列結(jié)論:①;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④,成立的個數(shù)有_________個.
【答案】3
【解析】
由ABCD中,∠ADC=60°,易得△ABE是等邊三角形,又由AB=BC,證得①∠CAD=30°;繼而證得AC⊥AB,得②SABCD=ABAC;可得OE是三角形的中位線,證得④OE=BC.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=BE,
∵AB=BC,
∴AE=BC,
∴∠BAC=90°,
∴∠CAD=30°,故①正確;
∵AC⊥AB,
∴SABCD=ABAC,故②正確,
∵AC⊥AB,
∴AB<OB,故③錯誤;
∵∠CAD=30°,∠AEB=60°,AD∥BC,
∴∠EAC=∠ACE=30°,
∴AE=CE,
∴BE=CE,
∵OA=OC,
∴OE=AB=BC,故④正確.
故正確的有3個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,同時,動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動,運(yùn)動到3秒鐘時,兩點(diǎn)相距15個單位長度.已知動點(diǎn)A、B的運(yùn)動速度比之是3:2(速度單位:1個單位長度/秒).
(1)求兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度;
(2)A、B兩點(diǎn)運(yùn)動到3秒時停止運(yùn)動,請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時A、B兩點(diǎn)的位置;
(3)若A、B兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置再次同時開始在數(shù)軸上運(yùn)動,運(yùn)動的速度不變,運(yùn)動的方向不限,問:經(jīng)過幾秒鐘,A、B兩點(diǎn)之間相距4個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根、.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若、滿足,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=10 cm,BC=4 cm,取線段AC、BC的中點(diǎn)D、E.
(1)請你計(jì)算線段DE的長是多少?
(2)觀察DE的大小與線段AB的關(guān)系,你能用一句簡潔的話將這種關(guān)系表述出來嗎?
(3)若點(diǎn)C為直線AB上的一點(diǎn),其他條件不變,線段DE的長會改變嗎?如果改變,請你求出DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上從左到右的三個點(diǎn),,所對應(yīng)的數(shù)分別為,,.其中,,如圖所示.
(1)若以為原點(diǎn),寫出點(diǎn),所對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算的值.
(2)若原點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間,求的值.
(3)若是原點(diǎn),且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C,求△ABC的面積.
(3)結(jié)合圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活與數(shù)學(xué)
(1)吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個數(shù),正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是32,那么第一個數(shù)是 ;
(2)瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù),斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是42,則它們分別是 ;
(3)莉莉也在日歷上圈出5個數(shù),呈十字框形,它們的和是50,則中間的數(shù)是 ;
(4)某月有5個星期日的和是75,則這個月中最后一個星期日是 號;
(5)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成下圖:
①圖中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是 ;
②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個數(shù)的和為360,則斜框的中間一個數(shù)是 ;
③托馬斯也畫了一個斜框,斜框內(nèi)9個數(shù)的和為252,則斜框的中間一個數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:(1)相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù);(2)兩數(shù)相減,差小于被減數(shù);(3)絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù);(4)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1;(5)若,則a=b;(6)沒有最大的正數(shù),但有最大的負(fù)整數(shù).其中正確的個數(shù)( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的幾個算式:
1+2+1=4=2×2;1+2+3+2+1=9=3×3;
1+2+3+4+3+2+1=16=4×4;。
根據(jù)上面幾道題的規(guī)律,計(jì)算下面的題:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1的值為__________
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