Question

矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝3，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為　▲  ；

 

Answer 1

解析:如圖所示，設(shè)PF⊥CD，

∵BP=FP，

由翻折變換的性質(zhì)可得BP=B′P，

∴FP=B′P，

∴FP⊥CD，

∴B′，F(xiàn)，P三點構(gòu)不成三角形，

∴F，B′重合分別延長AE，DC相交于點G，

∵AB平行于CD，

∴∠BAG=∠AGC，

∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，

∴GB′=AB′=AB=5，

∵PB′（PF）⊥CD，

∴PB′∥AD，

∴△ADG∽△PB′G，

∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=3，

∴DB′=4，DG=DB′+B′G=4+5=9，

∴△ADG與△PB′G的相似比為9：5，

∴AD：PB′=9：5，

∵AD=3，

∴PB′=，即相等距離為．