Question

關x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有兩個實數根x1、x2，

（1）求m的取值范圍；

（2）若x1、x2滿足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值．

Answer 1

（1）m≥-．（2）2.

【解析】

試題分析：（1）方程有實數根，則根的判別式大于或等于0，求出m的取值范圍．

（2）根據根與系數的關系即可求得x1+x2=5，x1•x2=6-m，代入等式x1x2-x1-x2+1=0，即可得到關于m的方程，求出m的值．

試題解析：（1）先化簡方程（x-2）（x-3）=m為x2-5x+6-m=0，

∴a=1，b=-5，c=6-m，

∴△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-m）=1+4m≥0，

∴m≥-．

（2）∵x1+x2=5，x1•x2=6-m，

∴x1x2-x1-x2+1=x1x2-（x1+x2）+1=6-m-5+1=0

∴m=2．

考點：1.根與系數的關系；2.根的判別式．