Question

當n=1，2，3，4，5時，代數(shù)式n²-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)嗎？你能肯定對于所有的自然數(shù)n，代數(shù)式n²-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)嗎？

Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：當n=1，2，3，4，5時，分別代入代數(shù)式n²-3n+7求得代數(shù)式的值，根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義即可作出判斷；對于所有的自然數(shù)n，代數(shù)式n²-3n+7的值是否都是質(zhì)數(shù)，可以舉出反例求解．

解答：解：當n=1時，代數(shù)式n²-3n+7=1²-3×1+7=5，5是質(zhì)數(shù)；
當n=2時，代數(shù)式n²-3n+7=2²-3×2+7=5，5是質(zhì)數(shù)；
當n=3時，代數(shù)式n²-3n+7=3²-3×3+7=7，7是質(zhì)數(shù)；
當n=4時，代數(shù)式n²-3n+7=4²-3×4+7=11，11是質(zhì)數(shù)；
當n=5時，代數(shù)式n²-3n+7=5²-3×5+7=17，17是質(zhì)數(shù)；
而對于所有自然數(shù)，式子的值不一定是質(zhì)數(shù)
如當n=6時，n²-3n+7=25，25不是質(zhì)數(shù)．
故當n=1，2，3，4，5時，代數(shù)式n²-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)，對于所有的自然數(shù)n，代數(shù)式n²-3n+7的值不一定是質(zhì)數(shù)．

點評：此題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識．此題難度適中，注意掌握枚舉法的應用是解此題的關鍵．