Question

已知關(guān)于x的方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是

 

Answer 1

﹣1

【解析】

試題分析：因?yàn)榉匠蘹2﹣mx+2m﹣1=0有兩實(shí)根，所以△≥0；然后把兩實(shí)根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式．根據(jù)這兩種情況確定m的取值范圍．

∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有兩實(shí)根，∴△≥0；

即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，

解得m≥4+2或m≤4﹣2．

設(shè)原方程的兩根為α、β，則α+β=m，αβ=2m﹣1．

α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ

=（α+β）2﹣2αβ

=m2﹣2（2m﹣1）

=m2﹣4m+2=7．

即m2﹣4m﹣5=0．

解得m=﹣1或m=5

∵m=5≤4+2，

∴m=5（舍去）

∴m=﹣1．

故答案為：﹣1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系