Question

（2010•龍巖）在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．
（1）若△A₁OB₁是△AOB關(guān)于原點O的中心對稱圖形，則頂點A₁的坐標為（______，______）；
（2）在網(wǎng)格上畫出△AOB關(guān)于y軸對稱的圖形；
（3）在網(wǎng)格上畫出將△AOB三個頂點的橫、縱坐標均擴大為原來的2倍后的圖形，并求出變換后圖形的周長等于______；若把△AOB頂點的橫、縱坐標均擴大為原來的n倍，試猜想變換后圖形的周長等于______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)中心對稱點平分對應(yīng)點連線即可得出答案．
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出各點的對稱點，順次連接即可得出△AOB關(guān)于y軸對稱的圖形；
（3）根據(jù)位似的性質(zhì)作出圖形，然后即可得出變換后圖形的周長，由一般總結(jié)出規(guī)律即可得出普遍的規(guī)律．
解答：解：（1）根據(jù)圖形可得：A₁（-3，-4）；
（2）所畫圖形如下：

（3）所畫圖形如下：此時變換后的周長為：32，根據(jù)位似的性質(zhì)可得△AOB頂點的橫、縱坐標均擴大為原來的n倍時周長為16n．
點評：本題考查位似作圖及位似的性質(zhì)，難度不大，注意掌握解答此類題目的關(guān)鍵步驟．