Question

已知函數(shù)：①y=2x²-

3

2

；②y=2x²-

1

2

③y=x²④y=-2（x-

3

2

）²⑤y=x²-2 ⑥y=x²+4x+4．其中圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)的是

，圖象頂點(diǎn)在x軸上的是

，圖象對(duì)稱軸是y軸所在直線的是

．

Answer 1

分析：因?yàn)棰辻=x²+4x+4=（x+2）²，其它幾個(gè)函數(shù)都是頂點(diǎn)式，寫出每個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，直接判斷．

解答：解：①y=2x²-

3

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-

3

2

），對(duì)稱軸是直線x=0（y軸）；
②y=2x²-

1

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-

1

2

），對(duì)稱軸是直線x=0（y軸）；
③y=x²，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），對(duì)稱軸是直線x=0（y軸）；
④y=-2（x-

3

2

）²，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

3

2

，0），對(duì)稱軸是直線x=-

3

2

；
⑤y=x²-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2），對(duì)稱軸是直線x=0（y軸）；
⑥y=x²+4x+4=（x+2）²，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），對(duì)稱軸是直線x=-2．
可知：圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)的是③；圖象頂點(diǎn)在x軸上的是③④⑥；圖象對(duì)稱軸是y軸所在直線的是①②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值通常有兩種方法：
（1）公式法：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸是x=-

b

2a

；
（2）配方法：將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．