如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠ABD=∠ACD，試找出圖中的相似三角形，并加以證明.

 

【答案】

△AOB∽△DOC，△AOD∽△BOC

【解析】

試題分析：由∠ABD=∠ACD結(jié)合對頂角相等，可證得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即得，再結(jié)合對頂角相等，可證得△AOD∽△BOC.

∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（對頂角相等）

∴△AOB∽△DOC

∴

∴

又∵∠AOD=∠BOC

∴△AOD∽△BOC

考點：同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：相似三角形的判定在中考中往往不以單獨的知識點出現(xiàn)，而是出現(xiàn)在綜合性的大題中，如二次函數(shù)與圓的應(yīng)用等問題，因而熟練掌握相似三角形的判定方法極為重要.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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同步練習(xí)冊答案