Question

已知方程x²-2px+8=0的一個根是另一個根的2倍，求實數(shù)p的值．

Answer 1

分析：設(shè)方程x²-2px+8=0的一個根為t，則另一根為2t，根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到t+2t=2p①，t•2t=8②，然后解方程組即可得到p的值．

解答：解：設(shè)方程x²-2px+8=0的一個根為t，則另一根為2t，
∴t+2t=2p＞0①，t•2t=8②，
△=4p²-4×8≥0，
∴p²≥8，
由①得t=

2

3

p③，
把③代入②得，2•

4

9

p²=8，
∴p²=9，解得p=±3，
∴實數(shù)p的值為±3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．