如圖所示，已知O為等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且OD∥BC交AB于D，OF∥AB于D，OF∥AB交AC于F，OE∥AC，交BC于E，

求證：OD＋OE＋OF=BC．

答案：略
解析：

證明：延長(zhǎng)FO，交BC于G，延長(zhǎng)DO，交AC于H，

∵OD∥BG，OG∥BD，

∴四邊形ODBG是平行四邊形，

∴OD=BG(平形四邊形的對(duì)邊相等)，

同理可證四邊形ECHO也是平行四邊形，

∴OH=CE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∵OG∥AB，OE∥AC，

∴∠OGE=∠OEG=60°(兩直線平行，同位角相等)，

∴△OEG也是等邊三角形，

∴OE=GE，

同理可證△FOH也是等邊三角形，

∴OF=OH=EC，

∴BC=BG＋GE＋EC=OD＋OE＋OF


練習(xí)冊(cè)系列答案
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　　如圖所示，已知D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC．求

∠BPD的度數(shù)．

 

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如圖所示，已知△ABC為等邊三角形．O為其內(nèi)部一點(diǎn)，且∠OAC=∠DAB，AO=AD．連結(jié)OD、DB，已知AO=3cm，BO=5cm，CO=4cm，求△ODB的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形。
（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；
（2）你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫出變化過(guò)程。

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