已知:順次連接矩形各邊的中點,得到一個菱形,如圖①;再順次連接菱形各邊的中點,得到一個新的矩形,如圖②;然后順次連接新的矩形各邊的中點,得到一個新的菱形,如圖③;如此反復操作下去,則第2013個圖形中直角三角形的個數(shù)有________個.
作業(yè)寶

4028
分析:觀察圖形可知,兩個圖形為一個組,直角三角形的個數(shù)相同,且都是4的倍數(shù),然后求出第2013個圖形的組數(shù),計算即可得解.
解答:圖①圖②的直角三角形的個數(shù)相同,都是4,4=4×1,
圖③圖④的直角三角形的個數(shù)相同,都是8,8=4×2,
…,
圖2013圖2014的直角三角形的個數(shù)相同,都是4×=4028.
故答案為:4028.
點評:本題是對圖形變化規(guī)律的考查,觀察圖形,得到兩個圖形的直角三角形的個數(shù)相同是解題的關鍵.
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(2012•荊州)已知:順次連接矩形各邊的中點,得到一個菱形,如圖①;再順次連接菱形各邊的中點,得到一個新的矩形,如圖②;然后順次連接新的矩形各邊的中點,得到一個新的菱形,如圖③;如此反復操作下去,則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有(  )

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A.8048個      B.4024個         C.2012個        D.1066個

 

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A.8048個
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A.8048個
B.4024個
C.2012個
D.1066個

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