Question

（2008•雙柏縣）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

Answer 1

【答案】分析：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到相關(guān)的線(xiàn)段、角相等，從而證明兩個(gè)三角形全等．
解答：解：猜想：BE∥DF，BE=DF．
證明：
證法一：如圖1
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，∠1=∠2，
又∵CE=AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE=DF，∠3=∠4．
∴BE∥DF．
證法二：如圖2
連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE，BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF．
∴EO=FO．
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
∴BEDF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．