Question

在一次家庭年收入的調(diào)查中，抽查了15個(gè)家庭的年收入如下表所示（單位：萬(wàn)元）：

家庭個(gè)數(shù)	每個(gè)家庭的年收入
1	0.9
3	1.0
3	1.2
1	1.3
3	1.4
3	1.6
1	18.2

根據(jù)表中提供的信息，填空：
（1）樣本的平均數(shù)=______萬(wàn)元；
（2）樣本的中位數(shù)=______萬(wàn)元；
（3）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=______萬(wàn)元（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第一位）．
（4）你認(rèn)為在平均數(shù)和中位數(shù)中，哪一個(gè)更能描述這個(gè)樣本的集中趨勢(shì)？______為什么？______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義：樣本的平均數(shù)=（0.9×1+1.0×3+1.2×3+1.3×1+1.4×3+1.6×3+18.2×1）=2.4（萬(wàn)元）；

（2）排序后第8個(gè)數(shù)為1.3萬(wàn)元，故樣本的中位數(shù)為1.3（萬(wàn)元）．

（3）先算方差，再算標(biāo)準(zhǔn)差；S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=17.64，
所以標(biāo)準(zhǔn)差S=4.2萬(wàn)元．

（4）更能描述這個(gè)樣本的集中趨勢(shì)是中位數(shù)．因?yàn)槠骄鶖?shù)受到極端值18.2的影響大，所以此題要選擇中位數(shù)描述集中趨勢(shì)．
故填2.4；1.3；4.2；中位數(shù)，平均數(shù)受到極端值18.2的影響大．
分析：（1）要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；
（2）對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)即可；
（3）先算方差，再算標(biāo)準(zhǔn)差；
（4）中位數(shù)更能描述集中趨勢(shì)，因?yàn)槠骄鶖?shù)受到極端值18.2的影響大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．
方差公式為：S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．