【題目】如圖,兩個(gè)全等的ABCDEF重疊在一起,固定ABC,DEF進(jìn)行如下變換:

(1)如圖①DEF沿直線CB向右平移(即點(diǎn)F在線段CB上移動(dòng)),連接AFAD,BD請(qǐng)直接寫出SABCS四邊形AFBD的關(guān)系.

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí),若四邊形AFBD為正方形那么ABC應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)給出證明.

(3)(2)的條件下,DEF沿DF折疊,點(diǎn)E落在FA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G,連接CG,請(qǐng)你畫出圖形,并求出sinCGF的值.

【答案】1SABC=S四邊形AFBD;

2ABC為等腰直角三角形,即:AB=ACBAC=90°,理由見解析;

3sin CGF=.

【解析】試題分析:(1)利用平行線的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系,得出答案;

2)利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形,進(jìn)而得出AF=BC=BF,求出答案;

3)根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)CF=k,利用勾股定理求出即可.

解:(1SABC=S四邊形AFBD,

理由:由題意可得:AD∥EC

SADF=SABD,

SACF=SADF=SABD

SABC=S四邊形AFBD;

2△ABC為等腰直角三角形,即:AB=AC,∠BAC=90°,

理由如下:

∵FBC的中點(diǎn),

∴CF=BF,

∵CF=AD,

∴AD=BF,

∵AD∥BF,

四邊形AFBD為平行四邊形,

∵AB=AC,FBC的中點(diǎn),

∴AF⊥BC,

平行四邊形AFBD為矩形

∵∠BAC=90°FBC的中點(diǎn),

∴AF=BC=BF,

四邊形AFBD為正方形;

3)如圖3所示:

由(2)知,△ABC為等腰直角三角形,AF⊥BC

設(shè)CF=k,則GF=EF=CB=2k,

由勾股定理得:CG=k

∴CG=CF

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(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)每天可銷售多少件商品?商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變,商品銷售正常的情況下,每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600?

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