Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標(biāo)，并求出tan∠ADE的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-2）
∵B（0，3）在所求函數(shù)解析式上
∴-6a=3，
a=-0.5
∴y=-0.5×（x+3）（x-2）；

（2）∵D（1，m）在這條拋物線上
∴當(dāng)x=1時，m=-0.5×4×（-1）=2
∵對稱軸x==-0.5
∴點E的橫坐標(biāo)為-0.5-[1-（-0.5）]=-2．
∴點E的坐標(biāo)為（-2，2）
做DF⊥AC于點F，
∵點D和E的縱坐標(biāo)相等，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC
∴tan∠ADE=tan∠DAC=DF：AF=2：[1-（-3）]=．
分析：（1）設(shè)出交點式解析式，把B坐標(biāo)代入即可；
（2）把點D的橫坐標(biāo)代入（1）中所求的解析式，就能求得m．進(jìn)而求得點E．點D和E的縱坐標(biāo)相等，那么DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，求得tan∠DAC的值就求得了tan∠ADE的值．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，出現(xiàn)與x軸的兩個交點時，一般應(yīng)用交點式表示函數(shù)解析式．注意把所求的角的轉(zhuǎn)移為易求得的三角函數(shù)的角．