Question

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當點到達點時，運動結束．設點的運動時間為秒（）．

 

 

   （1）當正方形的邊恰好經過點時，求運動時間的值；

   （2）在整個運動過程中，設正方形與△的重合部分面積為，請直接寫

出與之間的函數關系式和相應的自變量的取值范圍；

   （3）如圖2，當點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△ 

沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對應的的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）4（2）（3）當、或時，△是等腰三角形 

【解析】（1）作，，通過△≌△，求得BG、AG的長，所以秒后，正方形的邊長恒為，所以秒時，正方形的邊恰好經過點

（2）在整個運動過程中有4段與之間的函數關系式

（3）分三種情況討論：①當時，②當時，③當時。

解：（1）作，，垂足分別為、

           則四邊形為矩形

       ∵梯形，

       ∴△≌△

       ∴，

       ∴秒后，正方形的邊長恒為

       ∴當正方形的邊恰好經過點時，點與點重合，此時

       ∴，

       ∴ 即秒時，正方形的邊恰好經過點 

       （2）        

（3）∵

∴

由（1）可知

            則

            ①當時，

               ∴

            ②當時，作，垂足為

   ∵

∴

∴

③當時，作，垂足為

   ∵

∴

∴

∴當、或時，△是等腰三角形