Question

平行四邊形ABCD中，M為對角線AC上一點(diǎn)，BM交AD于N，交CD延長線于E．試問圖中有多少對不同的相似三角形？請盡可能多地寫出來．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△BMC∽△NMA，△ABM∽△CEM，△ANB∽△DNE，△DNE∽△CBE，
∴△ANB∽△CBE，
還有△ABC≌△CDA（是特殊相似），
∴共有6對．
分析：此題可以根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到平行四邊形的對邊平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根據(jù)相似三角形的判定方法：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似，可得：△BMC∽△NMA，△ABM∽△CEM，△ANB∽△DNE，△DNE∽△CBE；還根據(jù)相似三角形的傳遞性，可求得△ANB∽△CBE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定方法（平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似）與平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行）．解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意做到不重不漏．