在直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（2，2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有
 
個，坐標為
 
．
分析：由勾股定理得OA=2
2
，（1）當(dāng)OA為腰時，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交y軸于兩點：（0，-2
2
），（0，2
2
）；以A圓心，OA為半徑畫弧交y軸于一點（0，4）；（2）當(dāng)OA為底時，作線段OA的垂直平分線交y軸于點（0，2）．
解答：解：由題可知OA=2
2
，分兩種情況進行討論：
（1）當(dāng)OA為腰時，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交y軸于兩點，即（0，-2
2
），（0，2
2
）；以A圓心，OA為半徑畫弧交y軸于一點，即（0，4）．
（2）當(dāng)OA為底時，作線段OA的垂直平分線交y軸于一點，即（0，2）．
∴符合條件的點P有4個，坐標為（0，4）或（0，-2
2
）或（0，2）或（0，2
2
）．
點評：本題圍繞著線段OA為腰或底，分類討論，運用圓規(guī)畫弧法，形象易懂，充分運用等腰三角形的性質(zhì)解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△精英家教網(wǎng)OAB，C為x軸正半軸上的一個動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點．
（1）如圖，當(dāng)C點在x軸上運動時，若設(shè)AC=x，請用x表示線段AD的長．
（2）隨著C點的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的解析式．
（3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點F，當(dāng)C點運動到何處時直線EF∥直線BO？這時⊙F和直線BO相切的位置關(guān)系如何？請給予說明．
（4）G為CD與⊙F的交點，H為直線DF上的一個動點，連接HG、HC，求HG+HC的最小值，并將此最小值用x表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，設(shè)OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；
（3）是否存在點B，使以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OFE相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形AOBC在直角坐標系中，O為原點，A在x軸上，B在y軸上，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=-
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x+8，M是OB上的一點，若將梯形AMBC沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的精英家教網(wǎng)點B′處，C的對應(yīng)點為C′．
（1）求出B′點和M點的坐標；
（2）求直線A C′的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)一動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位速度沿射線AB方向運動，過P作PQ⊥AB，交射線AM于Q；
①求運動t秒時，Q點的坐標；（用含t的代數(shù)式表示）
②以Q為圓心，以PQ的長為半徑作圓，當(dāng)t為何值時，⊙Q與y軸相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO是正三角形，若點B的坐標是（-2，0），則點A的坐標是
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
．

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